बूलियन व्यंजक $(p$ $\Rightarrow q) \wedge (q$ $\Rightarrow \sim p)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा एक कथन है?

$\sim ((\sim p) \wedge q)$ किसके बराबर है?

विचार करें
कथन-$1$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक असत्यता (fallacy) है।
कथन-$2$: $(p \rightarrow q) \leftrightarrow (\sim q \rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।
$p$: यदि $3^4 > 4^3$, तो $3^3 > 4^4$
$q$: समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ के मूल वास्तविक हैं यदि और केवल यदि मुंबई महाराष्ट्र में है।
$r$: कथन $p$ सत्य है या कथन $q$ असत्य है।
निम्नलिखित में से किसका सत्य मान $T$ (सत्य) है?

निम्नलिखित में से कौन सा समतुल्य परिपथों का युग्म है?
$i. (p \land q) \lor (p \land r)$
$ii. p \lor (q \land r)$
$iii. p \land (q \lor r)$
$iv. p \land q \land r$
$v. (p \land q) \lor r$